Борис Шапиро родился 28 мая 1931 года в Харькове.
В 5 лет был принят в Школу одарённых детей при Харьковской консерватории по классу фортепиано.
Во время Второй мировой войны семья Шапиро эвакуировалась в Среднюю Азию, а после освобождения Харькова от немецко-фашистской оккупации вернулась в Харьков.
В 1947 году Борис поступил в Харьковскую консерваторию по классу фортепиано и композиции. Его педагогом был профессор Коган.
С 1952 по 1955 год служил в Советской Армии на Сахалине. 4 февраля 1955 года женился на Алефтине Павловне Власовой и взял вторую фамилию.
После увольнения в запас вернулся в Харьков и поступил на работу пианистом-концертмейстером в Харьковскую государственную филармонию. Много лет работал с различными советскими эстрадными коллективами и с исполнителями русских романсов.
Одновременно записывался на Всесоюзном радио и телевидении. В телевизионной передаче «Вселенная, Земля и люди», которую редактировал тогда Валерий Александрович Суслов, прозвучала песня Бориса Шапиро, посвящённая конструктору советских космических кораблей академику Королёву. Позже ездил с авторскими концертами по всему Советскому Союзу.
В 1970-е годы на различных концертных площадках Москвы выступал с песнями на стихи Кайсына Кулиева в переводе Наума Гребнева.
В 1977 году эмигрировал вместе с семьёй в США, где был принят на работу в Балет Джоффри. Выступал в "Зелёной Таверне", где пела Элла Фицджеральд и многие другие суперзвёзды джаза.
Играл в популярном русском ресторане "Самовар", где проходили встречи со знаменитостями в мире искусства и политики. Выступал с сольными концертами по Восточному и Западному побережью Америки вместе с советскими, израильскими и американскими исполнителями.
Умер в Нью-Йорке в 2004 году.

А любовь остаётся жить (С.Островой) Нина Коста
А любовь остаётся жить (С.Островой) Вадим Мулерман
Баллада о чёрном коне (К.Кулиев/Н.Гребнев) Лев Лещенко
Баллада о чёрном коне (К.Кулиев/Н.Гребнев) Николай Соловьёв
Берёза-Россия (А.Гаврилов) Владимир Трошин
Во всём мне хочется дойти до самой сути (Б.Пастернак) Гелена Великанова
Во всём мне хочется дойти... (Б.Пастернак) Валентина Толкунова
Восхождение (К.Кулиев/Н.Гребнев) Иосиф Кобзон
Грозы (К.Кулиев/Н.Гребнев) Татьяна Покрасс
Единственная (М.Огинский) Борис Кезнер
Жить удивляясь (К.Кулиев/Н.Гребнев) Вячеслав Турчанинов
Лубяная колыбель (Н.Приходько) Лев Лещенко
Мелодия (К.Кулиев/Н.Гребнев) Иосиф Кобзон
Мелодия (К.Кулиев/Н.Гребнев) Маргарита Суворова
Мой чудак-человек (И.Кашежева) Ирина Подошьян
От Владивостока до Карпат (М.Светлов) Вадим Мулерман
Первое признание (Е.Шевелёва) Валентина Толкунова
Первый снег (М.Тазетдинов) Ирина Подошьян
Раздумье о чеховской Ялте (В.Лебединский) Владимир Трошин
Свидание с детством (С.Островой) Вячеслав Турчанинов
Созвучие (С.Островой) Лидия Павлинова
Солнечные цветы (Л.Овсянникова) Ирина Подошьян
Спасибо (И.Кашежева) Галина Улётова
Сыну (Г.Поженян) Вадим Мулерман
Человек решил встречать рассвет (С.Островой) Геннадий Бойко
Я иду через осень (С.Островой) Вадим Мулерман